浙江省宁波市江北区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-12-24 浏览次数：310 类型：期末考试

一、单选题

1. 成语“水中捞月”所描述的事件是（）.

A . 必然事件 B . 随机事件 C . 不可能事件 D . 无法确定

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2. (2016九上·温州期末) 若2a=5b，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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3. (2020·邗江模拟) 如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是(　　)

A . B . C . D .

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4. ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(　　)

A . B . C . D .

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5. 在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是(　　)

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：5

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8. 二次函数y=a $\text{[math]}$ +bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）

A . a＜0 B . b＞0 C . $\text{[math]}$ ﹣4ac＞0 D . a+b+c＜0

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9. 已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是(　　)

A . B . C . D .

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10. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(　　)

A . (5，2) B . (2，4) C . (1，4) D . (6，2)

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11. 如图，⊙O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为(　　)

A . 9π B . 16π C . 25π D . 64π

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12. 已知二次函数y＝﹣x²﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而(　　)

A . 先往右上方移动，再往右平移 B . 先往左下方移动，再往左平移 C . 先往右上方移动，再往右下方移动 D . 先往左下方移动，再往左上方移动

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二、填空题

13. 比较三角函数值的大小：sin30°cos30°(填入“＞”或“＜”).

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14. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．

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15. 抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝.

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16. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度.

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17. 如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为.

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18. (2019·武昌模拟) 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 $\text{[math]}$ ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. (2017·广元模拟) 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形有圆心角为度；
3. （3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
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21. 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3
1. （1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
2. （2）根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围.
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22. 如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是⊙O的切线，若∠QAP＝α，地球半径为R，

求：
1. （1）航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；
2. （2） P、Q两点间的地面距离，即 $\text{[math]}$ 的长.(注：本题最后结果均用含α，R的代数式表示)
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23. (2017九上·镇雄期末) 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
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24.
1. （1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E₁ ， E₂是AB三等分点，点F₁ ， F₂是CD三等分点，E₁F₁ ， E₂F₂分别交AC于点G₁ ， G₂ ，求证：AG₁＝G₁G₂＝G₂C.
2. （2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q.(保留作图痕迹)
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25. (2020·长安模拟) 每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．
1. （1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式；
2. （2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
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26.

问题提出：

如图1，在等边△ABC中，AB＝9，⊙C半径为3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+ $\text{[math]}$ BP的最小值
1. （1）尝试解决：
  为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将 $\text{[math]}$ BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)
  
  如图2，连结CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有 $\text{[math]}$
  
  又∵∠PCD＝∠
  
  △∽△
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  ∴PD＝ $\text{[math]}$ BP
  
  ∴AP+ $\text{[math]}$ BP＝AP+PD
  
  ∴当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值
  
  请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+ $\text{[math]}$ BP的最小值为.
2. （2）自主探索：
  如图3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P为矩形内部一点，且PB＝4，则 $\text{[math]}$ AP+PC的最小值为.(请在图3中添加相应的辅助线)
3. （3）拓展延伸：
  如图4，在扇形COD中，O为圆心，∠COD＝120°，OC＝4.OA＝2，OB＝3，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程.
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