江苏省扬州市江都区八校2020-2021学年八年级上学期数学...

更新时间：2020-12-16 浏览次数：164 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2016·邵阳) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2017八上·微山期中) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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3. (2020八上·江阴月考) 到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三边中线的交点 C . 三边上高所在直线的交点 D . 三边的垂直平分线的交点

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4. (2017八上·北部湾期中) 如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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5. 如图，DE是AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm.那△BEC的周长是（）

A . 9cm B . 8cm C . 7cm D . 6cm

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6. (2019八上·扬州月考) 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知：如图在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C，D，E三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的个数是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

8. 在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是.

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9. (2016八上·镇江期末) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，若△ACD的周长为10cm，AC=3cm，则AB= cm．

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10. 如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则∠ACE的度数等于.

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11. (2020八上·无锡月考) 如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个.

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12. 如图，△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=9：2：1，则∠4 的度数为.

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13. (2019八上·长安月考) 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40^o ， BD是∠ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA=.

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15. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，
其中正确的为（请填写结论前面的序号）.

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中， ∠BAC是钝角，按要求完成下列画图.
（不写作法，保留作图痕迹）

①用尺规作∠BAC的角平分线AE.

②用三角板作BC边上的高AD.

③用尺规作AB边上的垂直平分线.

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17. 如图所示，在正方形网格上有一个△ABC.

（ 1 ）作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法）

（ 2 ）在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；

（ 3 ）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积.

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18. (2016八上·泸县期末) 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

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19. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，在AB上截取BE=CF.求证：△BDE≌△FDC

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20. 已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：
1. （1） DF∥CE；
2. （2） DE＝CF.
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21. 如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O.(友情提醒：等边三角形的三条边都相等，即AB＝AC＝BC；三个内角都是60°，即∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°)
1. （1）求证：△ACD≌△BAE；
2. （2）求∠AOB的度数.
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22. (2019八上·静海期中) 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．

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23. 如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G、F，且AG=AF.

求证：
1. （1） ∠EAF=∠DAG；
2. （2） AD=AE.
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24. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
1. （1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系并加以证明；
2. （2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.
3. （3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
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25. 问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG＝BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是什么；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.

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