广东省广州市2020届高三上学期理数12月调研测试试卷

更新时间：2020-10-22 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如图，已知全集U=Z，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知z= $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，在复平面内，复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . －7 B . －6 C . 1 D . 6

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5. 某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m， $\text{[math]}$ ，n，已知三个社团他都能进入的概率为 $\text{[math]}$ ，至少进入一个社团的概率为 $\text{[math]}$ ，且m＞n．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·衡阳模拟) 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x²+y²=25内的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的大致图像是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . -3

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10. 1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：

星名	水星	金星	地球	火星	木星	土星
与太阳的距离	4	7	10	16	52	100

除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（）

A . 388 B . 772 C . 1540 D . 3076

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11. 已知点A，B关于坐标原点O对称， $\text{[math]}$ ，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，若存在定点P，使得当A运动时， $\text{[math]}$ 为定值，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是.

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15. 已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为 $\text{[math]}$ ，三视图如图所示，则其侧视图的面积为.

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16. (2020·平邑模拟) 在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，记△ABC的面积为S，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为单调递增的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若 $\text{[math]}$ ，每单提成3元，若 $\text{[math]}$ ，每单提成4元，若 $\text{[math]}$ ，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若 $\text{[math]}$ ，每单提成3元，若 $\text{[math]}$ ，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：
表1：美团外卖配送员甲送餐量统计

日送餐量x（单）

13

14

16

17

18

20

天数

2

6

12

6

2

2

表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计

日送餐量x（单）

11

13

14

15

16

18

天数

4

5

12

3

5

1
1. （1）设美团外卖配送员月工资为 $\text{[math]}$ ，饿了么外卖配送员月工资为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系
2. （2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率
  （ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）
  
  （ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F到左顶点的距离为3.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），若 $\text{[math]}$ ，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标系方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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