江苏省南京十校2020届高三上学期数学12月高三联合调研试卷

更新时间：2020-10-27 浏览次数：134 类型：月考试卷

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ .

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，(i为虚数单位)则复数 $\text{[math]}$ 的实部为.

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3. 根据如图所示的伪代码，则输出 $\text{[math]}$ 的值为.

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4. 某校高一、高二、高三年级的学生人数比为 $\text{[math]}$ ，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为.

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5. 函数f(x)= $\text{[math]}$ 的定义域为.

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6. 甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为.

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7. 在平面直角坐标亲 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为.

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为正数的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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10. 某种圆柱形的如罐的容积为 $\text{[math]}$ 个立方单位，当它的底面半径和高的比值为.时，可使得所用材料最省.

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线l： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .若P点到直线l的距离恒小于8，则实数m的取值范围.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，G为 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有400个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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二、解答题

15. 已知分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A、B、C的对边，且 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边c的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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16. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为正三角形，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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17. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点到相应准线的距离为3，离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为M、N.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率均存在，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求当 $\text{[math]}$ 最大时的方程.
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18. 如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长1千米， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊 $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 长为半径，弧 $\text{[math]}$ 为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ，其中Q在线段 $\text{[math]}$ 上（异于线段端点）， $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 相切于P点（异于弧端点］根据市场行情 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧 $\text{[math]}$ 的建造费用是每千米 $\text{[math]}$ 万元（步行道的宽度不计），设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 弧度观光步行道的建造费用为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）求步行道的建造费用 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求其走义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，步行道的建造费用最低？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
  
  ②若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的去取值范围.
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公比为q（ $\text{[math]}$ ）的等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设正整数k，t，r成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数q的最大值；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ 恰好是数列 $\text{[math]}$ 中的项？若存在，求岀m的值；若不存在，说明理由.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ ，在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下变为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a和b的值；
2. （2）若直线l在M对应的变换作用下变为直线 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 对任意a， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数x的取值范围.

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点F在直线 $\text{[math]}$ 上，平行于x轴的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若F在线段 $\text{[math]}$ 上，P是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ .
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25. 甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.
1. （1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；
2. （2）求第n次（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）由乙抛掷的概率.
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