广东省百校2020届高三上学期理数11月大联考试卷

更新时间：2020-10-21 浏览次数：117 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 46 B . 43 C . 40 D . 37

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4. 已知x是第二象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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6. 在古代典籍《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻，有放回地取出阳爻和阴爻六次合成一卦，恰好出现四个阳爻和两个阴爻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设直线l经过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个上顶点A和右焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆交于另一点B，若O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是 $\text{[math]}$ ，则正三角形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A，B是双曲线C上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N，P分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CD的中点，则平面MNP与正方形 $\text{[math]}$ 相交形成的线段的长度为.

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16. 在各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O是AD的中点.
1. （1）在线段PA上找一点E，使得 $\text{[math]}$ 平面PCD，并证明；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求平面OBE与平面POC所成的锐二面角的余弦值.
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19. 某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，举行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表格如下：

x

1

2

3

4

5

y

4

6

10

15

20
1. （1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）；
2. （2）超市打算第六天加大活动力度，购买洗发液可参加抽奖，中奖者可领取奖金20元，中奖概率为 $\text{[math]}$ ，已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立，求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. 已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，其中O为坐标原点.
1. （1）求点C的轨迹方程E；
2. （2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数；
2. （2）当函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于A，B两点.求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 的最小值为M，求证： $\text{[math]}$ .
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