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河南省豫西名校2019-2020学年高二上学期理数第二次联考...

更新时间：2020-11-19 浏览次数：136 类型：月考试卷

一、单选题

1. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹是（）

A . 圆 B . 线段 C . 椭圆 D . 射线

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4. “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是（）

A . 红豆生南国 B . 春来发几枝 C . 愿君多采撷 D . 此物最相思

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线l与椭圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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6. 在 $\text{[math]}$ ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则满足条件的点P个数共有（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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8. 下列说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ．则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题是一个真命题 B . 命题“负数的平方是正数”是特称命题 C . 命题“设a， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是一个真命题 D . 常数数列既是等差数列也是等比数列

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9. 已知直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且点 $\text{[math]}$ 是弦AB的中点，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 取最大值时，则n的值为（）

A . 672 B . 673 C . 674 D . 675

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线 $\text{[math]}$ 恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切于点P，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则该椭圆的焦点坐标为．

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14. (2015高二上·城中期末) 若命题“∃x∈R，使得ax²+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于M，N两点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆短轴长的最小值是．

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三、解答题

17. 设p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数x的取值范围；
2. （2）若p是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形：
2. （2） BM平分角B交AC于点M，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示焦点在y轴上的椭圆Ω．坐标原点为O．该椭圆与直线l： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点．
1. （1）求椭圆O的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题，计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为10000 $\text{[math]}$ 公寓楼（每层的建筑面积相同）．已知士地的征用费为 $\text{[math]}$ ，土地的征用面积为第一层的 $\text{[math]}$ 倍，经工程技术人员核算，第一层建筑费用为 $\text{[math]}$ ，以后每增高一层，其建筑费用就增加 $\text{[math]}$ ，设这幢公寓楼高层数为n，总费用为 $\text{[math]}$ 万元．（总费用为建筑费用和征地费用之和）
1. （1）若总费用不超过835万元，求这幢公寓楼最高有多少层数？
2. （2）试设计这幢公寓的楼层数，使总费用最少，并求出最少费用．
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22. 椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，上顶点为B，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程：
2. （2）是否存在直线l，使得l交椭圆E于M，N两点，且F恰是 $\text{[math]}$ 的垂心？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由，
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