浙江省金华市金华十校2020届高三上学期数学11月模拟考试试...

更新时间：2020-10-16 浏览次数：182 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点落在直线 $\text{[math]}$ 上，双曲线的焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 最大值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 不是定值

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（）

A . 69 B . 96 C . 76 D . 84

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8. 已知在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，侧面与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，侧面等腰三角形的底角为 $\text{[math]}$ ，相邻两侧面的二面角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的正整数都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像恰有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. $\text{[math]}$ 世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第 $\text{[math]}$ 层即为 $\text{[math]}$ 展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在《详解九章算法》 $\text{[math]}$ 中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”． $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为-160，①则实数 $\text{[math]}$ 的值为，②展开式中各项系数之和为．

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，①若圆关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，且直角边长为 $\text{[math]}$ ，①则该几何体的体积为；②该几何体的外接球的表面积为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为．

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三、填空题

15. 已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 在定义域上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴右侧）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点分别为为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

18.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并求出满足 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的斜率存在的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ （异于原点），过点 $\text{[math]}$ 作斜率小于 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线垂直于 $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
  （参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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