湖北省武汉市武昌区2020年数学中考模拟试卷

更新时间：2020-08-28 浏览次数：211 类型：中考模拟

一、选择题

1. 2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . 打开电视机，它正在播广告是必然事件 B . “明天降水概率80%”，是指明天有80%的时间在下雨 C . 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 D . 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确

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4. (2019七下·即墨期末) 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 公元前 $\text{[math]}$ 世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则动力 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )关于动力臂 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为 $\text{[math]}$ ，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为 $\text{[math]}$ ，这样就确定点 $\text{[math]}$ 的一个坐标 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 落在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以下结论：

①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③图中一定有 $\text{[math]}$ ；

④若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为18.

其中一定正确个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好都与正方形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 相切，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“ $\text{[math]}$ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ $\text{[math]}$ ”的个数为 $\text{[math]}$ ，第2幅图形中“ $\text{[math]}$ ”的个数为 $\text{[math]}$ ，第3幅图形中“ $\text{[math]}$ ”的个数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·硚口模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是.

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13. 化简： $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：

成绩 $\text{[math]}$ （分）	频数	频率
$\text{[math]}$	20	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	16	0.08
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.15

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）在扇形统计图中，“成绩 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ”对应扇形的圆心角的度数是；
（3）若将得分转化为等级，规定： $\text{[math]}$ 评为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 评为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 评为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 评为 $\text{[math]}$ .这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“ $\text{[math]}$ ”.

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19. (2019·鄞州模拟) 定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线.如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形.请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求图中阴影部分的面积.
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21. 某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：

售价（元/件）

200

210

220

230

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件150元.
1. （1）售价为 $\text{[math]}$ 元，月销量为 $\text{[math]}$ 件；
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  
  ②若销售该运动服的月利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求月利润最大时的售价；
2. （2）由于运动服进价降低了 $\text{[math]}$ 元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？
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22. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，且在直线 $\text{[math]}$ 的下方，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时.
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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