广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期数学期末教学...

更新时间：2020-08-23 浏览次数：131 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，那么随机变量X的均值 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用 $\text{[math]}$ 列联表进行独立性检验，经计算 $\text{[math]}$ ，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”（）
附表：

$\text{[math]}$

0.10

0.025

0.01

0.001

$\text{[math]}$

2.706

5.024

6.635

10.828

A . 0.1% B . 1% C . 99% D . 99.9%

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.8 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.2

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴相交于点Q，则曲线 $\text{[math]}$ 在点Q处的切线方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，我国古代的数学家赵爽创制了一幅“股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成大正方形，若直角三角形中较小的锐角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 现有A、B、C、D、E五人，随意并排站成一排，那么A、B相邻且B在A左边的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为O，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 展开式中，二项式系数的最大值为m，含 $\text{[math]}$ 的系数为n，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知某三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，正视图如图所示．若该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正方体的8个顶点中，以任意4个顶点为顶点的三棱锥，共有（）

A . 52个 B . 54个 C . 58个 D . 62个

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某高中的三个年级共2700名学生，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为135的样本．已知高一年级有 $\text{[math]}$ 名学生，高二年级有900名学生，则在高三年级应抽取名学生．

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）在 $\text{[math]}$ 的定义域上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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三、双空题

16. 设O是原点，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 对应的复数的实部为，虚部为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，N为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 如图是某地区2000年至2019年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量 $\text{[math]}$ 的两个线性回归模型．根据2000年至2019年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为1，2， $\text{[math]}$ ，20）建立模型①：
$\text{[math]}$ ；根据2010年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2， $\text{[math]}$ ，10）建立模型②： $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值；
2. （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
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20. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2．

图1 图2
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．
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21. 某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个8元，售价每个12元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个4元的价格当天全部卖给水果罐头厂根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： $\text{[math]}$ ）有关.如果最高气温不低于30，需求量为500个；如果最高气温位于区间 $\text{[math]}$ ，需求量为 $\text{[math]}$ 个；如果最高气温低于25，需求量为200个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

天数

4

14

36

21

15

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
1. （1）求九月份这种水果一天的需求量X（单位：个）的分布列．
2. （2）设九月份一天销售这种水果的利润为Y（单位：元）．当九月份这种水果一天的进货量n（单位：个）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 是否有极值，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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