辽宁省大连市中山区2020年数学中考二模试卷

更新时间：2020-08-25 浏览次数：195 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2020·甘肃) 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019七上·鞍山期末) 一5的绝对值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －5

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3. (2019·成都) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019七下·东方期中) 不等式3x+2≥5的解集是（　　）

A . x≥1 B . x≥ $\text{[math]}$ C . x≤1 D . x≤﹣1

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5. 下列各式运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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8. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm²的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为（）

A . x（20+x）=64 B . x（20﹣x）=64 C . x（40+x）=64 D . x（40﹣x）=64

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为下列之一，则a的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019·衢州) 数据2，7，5，7，9的众数是。

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12. 如图，小亮为了测量校园里教学楼 $\text{[math]}$ 的高度，将测角仪 $\text{[math]}$ 竖直放置在与教学楼水平距离为 $\text{[math]}$ 的地面上，若测角仪的高度为 $\text{[math]}$ ，测得教学楼的顶部A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，则教学楼的高度是 $\text{[math]}$ .

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13. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 $\text{[math]}$ 两、 $\text{[math]}$ 两，依题意，可列出方程为 .

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14. 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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15. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，点B、C在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，若点C的纵坐标为2，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，E为 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A、C重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则y关于x的函数解析式为.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 化简： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G.求证： $\text{[math]}$ .

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20. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h）.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）共随机抽取名学生；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；
4. （4）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 $\text{[math]}$ ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.
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21. (2019·达州) 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

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22. 已知： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为圆弧上一点， $\text{[math]}$ 垂直于过C点的切线，垂足为D， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点E. $\text{[math]}$ ，垂足为点F.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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23. 为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a、b、c为常数）：

行驶路程	收费标准
行驶路程	调价前	调价后
不超出 $\text{[math]}$ 的部分	起步价9元	起步价a元
超出 $\text{[math]}$ 不超出 $\text{[math]}$ 的部分	每公里2元	每公里b元
超出 $\text{[math]}$ 的部分	每公里2元	每公里c元

设行驶路程为 $\text{[math]}$ 时，调价前的运价为 $\text{[math]}$ （元），调价后的运价为 $\text{[math]}$ （元）.如图，折线 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系；线段 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系.根据图表信息，完成下列各题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象；
（3）当行驶路程为 $\text{[math]}$ 时，讨论调价前后运价的高低.

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24. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每秒2个单位长度的速度从点B向终点O运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点D.设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .设四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ （平方单位）， $\text{[math]}$ ，点C的运动时间为t秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围.
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线，点D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图中找出与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代数式表示）.
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26. 定义：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 是x轴上一点，将函数 $\text{[math]}$ 的图象位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的图象记作 $\text{[math]}$ ，函数l的图象位于直线 $\text{[math]}$ 上以及右侧的部分记作 $\text{[math]}$ ，图象 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 合起来记作图象F.
例如：如图，函数l的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的对称折函数w的解析式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）函数l的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的对称折函数w的解析式为；
2. （2）函数l的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求图象F上点的纵坐标的最大值和最小值；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与图象F有两个公共点，求t的取值范围.
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