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2020年高考数学真题分类汇编专题09：三角函数

更新时间：2020-07-27 浏览次数：752 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020·新课标Ⅲ·文) 已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小值为2 B . f(x)的图像关于y轴对称 C . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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2. (2020·新课标Ⅲ·文) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·新课标Ⅲ·文) 在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则tanB=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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4. (2020·新课标Ⅲ·理) 在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知2tanθ–tan(θ+ $\text{[math]}$ )=7，则tanθ=（）

A . –2 B . –1 C . 1 D . 2

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6. (2020·新课标Ⅱ·理) 若α为第四象限角，则（）

A . cos2α>0 B . cos2α<0 C . sin2α>0 D . sin2α<0

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7. (2020·新课标Ⅰ·理) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·新课标Ⅰ·理) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．其中所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、多选题

10. (2020·新高考Ⅰ) 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

11. (2020·新课标Ⅲ·理) 关于函数f（x）= $\text{[math]}$ 有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．

②f（x）的图像关于原点对称．

③f（x）的图像关于直线x= $\text{[math]}$ 对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是．

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12. (2020·新课标Ⅱ·文) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020·新课标Ⅰ·理) 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， $\text{[math]}$ ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=.

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14. (2020·江苏) 将函数y= $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.

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15. (2020·江苏) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2020·北京) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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17. (2020·浙江) 已知tanθ＝2，则cos2θ＝；tan（θ﹣ $\text{[math]}$ ）＝．

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四、解答题

18. (2020·新高考Ⅰ) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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19. (2020·新课标Ⅱ·文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：△ABC是直角三角形．
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20. (2020·新课标Ⅰ·文) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
1. （1）若a= $\text{[math]}$ c，b=2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若sinA+ $\text{[math]}$ sinC= $\text{[math]}$ ，求C.
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21. (2020·新课标Ⅱ·理) 已知函数f(x)=sin²xsin2x.
1. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤ $\text{[math]}$ .
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22. (2020·新课标Ⅱ·理) $\text{[math]}$ 中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC．
1. （1）求A；
2. （2）若BC=3，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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23. (2020·天津) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2020·江苏) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在边BC上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2020·北京) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

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26. (2020·浙江) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ $\text{[math]}$ a．
（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

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