湖北省荆门市2020年数学中考适应性卷

更新时间：2020-07-31 浏览次数：155 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的相反数的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 选择计算 $\text{[math]}$ 的最佳方法是（）

A . 运用多项式乘多项式法则 B . 运用平方差公式 C . 运用单项式乘多项式法则 D . 运用完全平方公式

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4. (2020七上·遂宁期末) 如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

A . ∠α+∠β＝95° B . ∠β﹣∠α＝95° C . ∠α+∠β＝85° D . ∠β﹣∠α＝85°

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5. (2019·河北) 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S_主＝x²+2x ， S_左＝x²+x ，则S_俯＝（）

A . x²+3x+2 B . x²+2 C . x²+2x+1 D . 2x²+3x

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6. (2019·包头) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·荆州) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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8. 已知点A（-1， $\text{[math]}$ ），O为坐标原点，连接OA.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）

阅读量（单位：本/周）

0

1

2

3

人数（单位：人）

1

4

6

4

A . 1，2 B . 2，2 C . 4，6 D . 6，6

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10. 已知分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，求k的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 已知一扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020九下·无锡月考) 已知抛物线y＝ax²+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax²+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax²+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2019九上·西安开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2020九下·郑州月考) 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为.

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点C，则k＝.

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17. 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是.

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三、解答题

18. (2018·通辽) 先化简（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．

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19.
1. （1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；
2. （2）拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
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20. (2018·通辽) 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
2. （2）请把条形统计图补充完整；
3. （3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
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21. 如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\text{[math]}$ ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC.
1. （1）求出山坡坡角（∠ABC）的大小；
2. （2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）.
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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
1. （1）求证：PD是⊙O的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段DP的长.
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23. 随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升.为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同.
1. （1）该科幻小说第一次购进多少套？
2. （2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套.网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元.
  ①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
  
  ②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值.
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24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在坐标轴上，且已知点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），现有抛物线m经过点B，C和OD的中点.
1. （1）求抛物线m的解析式；
2. （2）在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）抛物线m与x轴的另一交点为F，M是线段AC上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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