浙江省温州市乐城公立寄宿学校2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-08-25 浏览次数：367 类型：中考模拟

一、选择题(共10小题，每题4分，共40分)

1. 若（）-5=-3，则括号内的数是（）

A . -2 B . -8 C . 2 D . 8

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2. (2019·东阳模拟) 以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·江阴模拟) 如图所示零件的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）^-1=-2 B . a³●a⁶=a¹⁸ C . 6a⁶÷3a²=2a³ D . (-2ab²)²=2a²b⁴

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5. 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上，△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为（）

A . 20° B . 10° C . 25° D . 30°

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6. (2019·东阳模拟) 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：

植树棵树（单位：棵）

4

5

6

8

10

人数（人）

30

22

25

15

8

则这100名学生所植树棵树的中位数（）

A . 22 B . 5 C . 5.5 D . 6

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7. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，DE=4，则BC的长（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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8. 将直线y=-x+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3，3)，则a的值为（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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9. 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连结HF。下列结论正确的是（）

A . CE= $\text{[math]}$ B . EF= $\text{[math]}$ C . cos∠CEP= $\text{[math]}$ D . HF²=EF·CF

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10. 如图，直线y=-x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于另一点C，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1：3 B . 1：2 $\text{[math]}$ C . 2：7 D . 3：10

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二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)

11. 分解因式：m²-4n²=。

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12. 不等式3x≥x-5的最小整数解是。

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13. 如图13，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是。(结果保留π)

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14. (2020九下·西安月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为.

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15. 学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= $\text{[math]}$ 。洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD。小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是cm。

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16. 如图，四边形OABC是平行四边形，点c在x轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象经过点A(-5，12)，且与边BC交于点D。若AB=BD，则点D的坐标为。

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三、解答题(本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ 3
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. (2019·滨州) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择。某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论。为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
3. （3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数。
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20. 如图，在9×8格点中，每个小正方形的边长为1，AB是一条格点线段，按下列要求画图并计算：

( 1 )将格点线段AB绕点A按顺时针方向旋转90度得到线段AC，请画出线段AC，并写出点B经过的路径长 ▲ 。

( 2 )请利用直尺在线段AB上取点P，连CP，使得tanPCA= $\text{[math]}$ (保留作图痕迹。)

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21. 如图，在平面直角坐标系x oy中，顶点为Ｍ的抛物线是由抛物线y=x²-3向右
平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该拋物线上，且横坐标为3。
1. （1）求点A、B坐标；
2. （2） D为y轴上一点，若直线BD和直线BA的夹角为15°，求线段AD的长度。
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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F。
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）过点C作CG⊥BF于G，若AB=5，BC=2 $\text{[math]}$ ，求CG，FG的长。
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23. (12分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品。已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本。
1. （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少？
2. （2）若学校计划购买这两种图书共40本，其中甲种图书a本，投入的经费为W元。
  ①请写出W关于a的函数关系式。
  
  ②若投入的经费不超过1050元，且使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，共有几种购买方案？并求出最节省的购买方案和最节省经费。
3. （3）若学校计划购买这两种图书总数超过30本，其中甲种图书a本，乙种图书b本，且投入的经费恰好为690元，则b=。(写出所有可能的值)
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24. (14分)如图，抛物线y=-x²+(3m-1)x+3m，(m>0)与x轴交于两点A(x₁ ， 0)，B(x₂ ， 0)，x₁<x₂ ，与y轴交于点C，且AB=4。
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求△ABC的外接圆半径R；
3. （3）设P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线BC交于点E，连接PB，AE分别记△PBE、△BDE、△ADE的面积为S₁、S₂、S₃ ，求 $\text{[math]}$ -S₃的取值范围。
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