浙江省温州市永嘉县十校2020年数学中考模拟联考试卷（5月）

更新时间：2020-08-25 浏览次数：507 类型：中考模拟

一、选择题

1. 给出四个实数﹣2，0，0.5， $\text{[math]}$ ，其中无理数是（　　）

A . ﹣2 B . 0 C . 0.5 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2020·金华模拟) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（　　）

A . 7环 B . 8环 C . 9环 D . 10环

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5. (2019九上·湖州月考) 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值应满足（　　）

A . x≠﹣2 B . x≠1 C . x＝﹣2 D . x＝1

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7. (2016七下·临沭期中) 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）

A . （9，﹣1） B . （﹣1，0） C . （3，﹣1） D . （﹣1，2）

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8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC＝CA，△ACD的面积为3，则k等于（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，弧AC，弧BC的中点分别是P，Q.若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（　　）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式：m²﹣6m+9＝.

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12. 已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为.

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13. (2018·温州) 一组数据1，3，2，7， $\text{[math]}$ ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为.

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16. 小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的弧CE和弧FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线.如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C.E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为cm.

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三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +（π﹣3）⁰﹣|﹣3|；
2. （2）化简：（x+2）²﹣x（x﹣3）.
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18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
1. （1）求证：△BDE≌△CDF.
2. （2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长.
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19. 某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行.如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
1. （1）七年级报名参加本次活动的总人数为，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？
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20. 如图，A，B，C是方格纸中的格点，请按要求作图.
1. （1）在图1中画出一个以A，B，C，D为顶点的格点平行四边形.
2. （2）在图2中画出一个格点P，使得∠BPC＝ $\text{[math]}$ ∠BAC.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C.
1. （1）求a，b的值；
2. （2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标.
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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为弧BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC.
1. （1）求证：AB＝AP；
2. （2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长.
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23. 九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同.
1. （1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？
2. （2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的 $\text{[math]}$ ，但又不少于B种相册数量的 $\text{[math]}$ ，如果设买A种相册x册.
  ①有多少种不同的购买方案？
  
  ②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值.
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24. 如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE.
1. （1）当弧DP=弧EP时，
  ①若弧BD＝130°，求∠C的度数；
  
  ②求证AB＝AP；
2. （2）当AB＝15，BC＝20时
  ①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；
  
  ②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为.（直接写出结果）
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