山东省日照市2020年高三数学一模试卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：203 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2019高二下·深圳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ∅ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 $\text{[math]}$ ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 总相等”是“ $\text{[math]}$ 相等”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需把 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移1个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移1个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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8. 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一个质点从 $\text{[math]}$ 出发沿图中路线依次经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律一直运动下去，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2017 B . 2018 C . 2019 D . 2020

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二、多选题

9. 为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）

A . 他们健身后，体重在区间 $\text{[math]}$ 内的人数不变 B . 他们健身后，体重在区间 $\text{[math]}$ 内的人数减少了2个 C . 他们健身后，体重在区间 $\text{[math]}$ 内的肥胖者体重都有减轻 D . 他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间 $\text{[math]}$

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10. 为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）

A . 该班选择去甲景点游览 B . 乙景点的得票数可能会超过9 C . 丙景点的得票数不会比甲景点高 D . 三个景点的得票数可能会相等

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11. 若定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，不与x轴垂直的直线l与双曲线右支交于点B，C，（B在x轴上方， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方），与双曲线渐近线交于点A，D（A在x轴上方），O为坐标原点，下列选项中正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 恒成立 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最小值为1 D . 对每一个确定的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为定值

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

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15. 若点M在平面 $\text{[math]}$ 外，过点M作面 $\text{[math]}$ 的垂线，则称垂足N为点M在平面 $\text{[math]}$ 内的正投影，记为 $\text{[math]}$ .如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，记平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点（与 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列三个结论：①线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

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四、双空题

16. 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与C交于M，N两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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五、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若_______，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2020·洛阳模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心过椭圆左顶点M的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于N，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
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21. 每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．
1. （1）经统计，每人的植树棵数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；
  附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额 $\text{[math]}$ （单位：元）的分布列；
3. （3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，
  方法一：三次甲箱内摸奖机会；
  
  方法二：两次乙箱内摸奖机会；
  
  请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 图像与x轴负半轴的交点为P，且在点P处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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