山东省济南市2020届高三数学二模试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：291 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为第四象限角，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在抛物线上且横坐标为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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4. 十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜．下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图．

下列说法错误的是（）

A . 在100米项目中，甲的得分比乙高 B . 在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同 C . 甲的各项得分比乙更均衡 D . 甲的总分高于乙的总分

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 任何一个复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位）都可以表示成 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： $\text{[math]}$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“ $\text{[math]}$ 为偶数”是“复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数的是（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则其外接球表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是（）．
附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 该市学生数学成绩的期望为100 B . 该市学生数学成绩的标准差为100 C . 该市学生数学成绩及格率超过0.8 D . 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等

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10. 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，母线长为2，底面半径为 $\text{[math]}$ ，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的高为1 B . 三角形 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角的大小为 $\text{[math]}$

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11. 已知实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则下列说法正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇数 D . $\text{[math]}$ 的最大值为3

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三、填空题

13. 5G指的是第五代移动通信技术，比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍，某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6，乙部门攻克该技术难题的概率为0.5．则该公司攻克这项技术难题的概率为．

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14. 能够说明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的一组整数a，b的值依次为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过点 $\text{[math]}$ 向一条渐近线作垂线，交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心恰好落在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，则 $\text{[math]}$ 的大小为；双曲线的离心率为．

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四、解答题

17. 2020年4月21日，习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研，在镇中心小学的课堂上向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许某市教育部门为了了解全市01中学生疫情期间居家体育锻炼的情况，从全市随机抽1000名中学生进行调查，统计他们每周参加体育锻炼的时长，右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
1. （1）已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人，求直方图中a，b的值；
2. （2）为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况，利用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示，求这2名学生来自不同组的概率．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，__________，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心．
1. （1）若E是 $\text{[math]}$ 的中点，证明 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点E，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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20. 如图1，杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》中列出的一张图表，如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，会得到一个数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并写 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出满足的递推关系式（不用证明）；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和下顶点分别为A，B， $\text{[math]}$ ，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知M为椭圆C上一动点（M不与A，B重合），直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点P，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点Q，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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