江西省九江市2020届高三理数二模试卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：177 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，抛物线C的焦点为F，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 能被9整除，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与双曲线E的右支相交于A，B两点，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则双曲线E的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 现有边长均为1的正方形､正五边形､正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下四个命题：① $\text{[math]}$ 为偶函数；② $\text{[math]}$ 为偶函数；③ $\text{[math]}$ 的最小值为0；④ $\text{[math]}$ 有两个零点．其中真命题的是（）．

A . ②④ B . ①③ C . ①③④ D . ①④

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 如图，在一个底面边长为2，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，大球 $\text{[math]}$ 内切于该四棱锥，小球 $\text{[math]}$ 与大球 $\text{[math]}$ 及四棱锥的四个侧面相切，则小球 $\text{[math]}$ 的体积为.

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16. 已知单调数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等差数列；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图所示的几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为E，F， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的重心为G，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调性和极值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 至少有1个零点，求a的取值范围．

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21. 羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现 $\text{[math]}$ ，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现 $\text{[math]}$ ，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ；乙发球时，甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，记“甲以 $\text{[math]}$ 赢一局”的概率为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

	甲得分	乙得分	总计
甲发球		50	100
乙发球	60		90
总计			190

①完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？

②已知在某局比赛中，双方战成 $\text{[math]}$ ，且轮到乙发球，记双方再战X回合此局比赛结束，求X的分布列与期望．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交曲线E于点A，B， $\text{[math]}$ 交曲线E于点C，D．
1. （1）求曲线E的普通方程及极坐标方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为m.
1. （1）求m的值；
2. （2）若a，b，c为正数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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