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更新时间：2020-07-30 浏览次数：276 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，O是坐标原点， $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为60°的直线为l， $\text{[math]}$ ，若抛物线C上存在一点N，使 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将此函数图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）
①绕着x轴上一点旋转 $\text{[math]}$ ；②以x轴为轴，作轴对称；③沿x轴正方向平移；④以x轴的某一条垂线为轴，作轴对称；

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ②④

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个不等实根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下图是棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 木块的直观图，其中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且平行于平面 $\text{[math]}$ ，则该木块在平面 $\text{[math]}$ 内的正投影面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积.

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的和为512，则 $\text{[math]}$ 项的系数是.（用数字作答）

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P为 $\text{[math]}$ 上异于顶点的点，直线l分别与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的圆相切于A，B两点，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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三、双空题

16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若使得 $\text{[math]}$ 恰好为数列 $\text{[math]}$ 中的某个奇数项，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，所有正整数m组成的集合为.

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四、解答题

17. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ 同时满足以下四个条件中的三个：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .
1. （1）条件①②能否同时满足，请说明理由；
2. （2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面PCD与平面PAB夹角（锐角）的余弦值.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点P，M，N为椭圆C上的点，直线MN过坐标原点，直线PM，PN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且直线PF与椭圆的另一个交点为Q，问 $\text{[math]}$ 是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由.
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20. 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附参考数据： $\text{[math]}$ ，若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的平均年收入 $\text{[math]}$ （单位：千元）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
2. （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为年平均收入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ =6.92，利用该正态分布，求：
  ①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的 $\text{[math]}$ 的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？
  
  ②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为m，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设A、B为曲线 $\text{[math]}$ 上位于第一，二象限的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 分别于点D，C.求 $\text{[math]}$ 面积的最小值，并求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知a，b，c均为正实数，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1.证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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