辽宁省辽南协作校2020届高三理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：179 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则z等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若空间中三条两两不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 既不垂直又不平行 C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系不确定

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5. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，点P、A、B、C都在直径为 $\text{[math]}$ 的球面上，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，则该正三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2018高三上·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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10. (2017·赣州模拟) 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . 40海里

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11. 甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（　　）

A . 甲得9张，乙得3张 B . 甲得6张，乙得6张 C . 甲得8张，乙得4张 D . 甲得10张，乙得2张

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为双曲线的一个焦点，B为虚轴的一个端点，若在线段 $\text{[math]}$ （不含端点）上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 我国古代数学名著《数术九章）有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有石.

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15. 考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围为.

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三、解答题

17. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.
2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下
1. （1） ①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.
  ②求客流量的中位数.
2. （2）设这100天中客流量超过5万人次的有 $\text{[math]}$ 天，从这 $\text{[math]}$ 天中任取两天，设 $\text{[math]}$ 为这两天中客流量超过7万人的天数.求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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19. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为棱 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点M在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是 $\text{[math]}$ ，设F是椭圆C的左焦点，T为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过F做 $\text{[math]}$ 的垂线交椭圆C于点P，Q.
1. （1）证明：线段 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 最小时，求点T的坐标.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴平行，求实数a的值及函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数）
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴）中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 可，试判断曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）解不等式： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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