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上海市宝山区2018-2019学年高二下学期数学期末统考试卷

更新时间：2020-07-21 浏览次数：130 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点D D满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）条件

A . 充要 B . 充分不必要 C . 必要不充分 D . 既不充分也不必要

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3. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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4. (2018·河南模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为

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6. 已知定点 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为

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7. 如果球的体积为 $\text{[math]}$ ，那么该球的表面积为

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，则A到准线的距离为

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11. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 向量 $\text{[math]}$ 经过矩阵 $\text{[math]}$ 变换后的向量是

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13. 若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程是

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为

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15. 已知数列{2ⁿ^－1·a_n}的前n项和S_n＝9－6n，则数列{a_n}的通项公式是．

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16. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于

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三、解答题

17. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.
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18. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于E点，建立如图所示的直角坐标系.
1. （1）求F点的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 正半轴上的 $\text{[math]}$ 点有一只电子狗，B点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求失败点组成的区域；
2. （2）电子狗选择 $\text{[math]}$ 正半轴上的某一点 $\text{[math]}$ ，若电子狗在线段 $\text{[math]}$ 上获胜，问点 $\text{[math]}$ 应在何处？
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，右顶点为A，上顶点为B，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方向方量；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是椭圆上的任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交椭圆于C、D两点，若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，通项公式 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，根据计算结果猜测 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法加以证明；
3. （3）对任意正整数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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