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上海市崇明区2020届高三数学二模试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：155 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若矩阵 $\text{[math]}$ 是线性方程组 $\text{[math]}$ 的系数矩阵，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则n的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 13

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3. 设 $\text{[math]}$ 是各项为正数的无穷数列， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的矩形的周长 $\text{[math]}$ ，则“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等差数列 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等差数列，且公差相同

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且都不是空集，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 行列式 $\text{[math]}$ 的值等于

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6. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则z=

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于

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10. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（用数字作答）

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 是无穷等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若对满足 $\text{[math]}$ 的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是

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16. 对于函数 $\text{[math]}$ ，其定义域为D，若对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“不严格单调增函数”，若函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是“不严格单调增函数”的概率是

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三、解答题

17. 如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；
2. （2）求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.
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19. 某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB与AD的长都是2千米，∠BAD=60°，∠BCD=120°.
1. （1）如果∠ADC=105°，求BC的长（结果精确到0.001千米）；
2. （2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到0.001千米）
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与该椭圆交于点A、B（点A位于x轴上方），x轴上一点C（2,0），直线AF与直线BC交于点P.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段AF的长；
2. （2）求证：点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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21. 在无穷数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ 中必有一项为1或3.
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