北京市丰台区2020年中考数学4月模拟试卷

更新时间：2020-06-19 浏览次数：223 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A . 长方体 B . 圆锥 C . 圆柱 D . 三棱柱

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2. 为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A . a＞b B . a＝b＞0 C . ac＞0 D . |a|＞|c|

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4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2016·来宾) 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）

A . 6 B . 11 C . 12 D . 18

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与旋钮的旋转角度 $\text{[math]}$ （单位：度）（ $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 $\text{[math]}$ 与燃气量 $\text{[math]}$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，表示点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2017·徐州模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 如图所示的网格是正方形网格，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2019·三明模拟) 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 $\text{[math]}$ （单位：分）及方差S² ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．

甲

乙

丙

丁

$\text{[math]}$

7

8

8

7

s²

1

1.2

0.9

1.8

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2017七下·高阳期末) 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

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14. 设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 图象上的两点，若x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂之间的关系是．

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15. (2019·朝阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为．

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16. 完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是．

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三、解答题

17. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点P.

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

作法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 上取一点O，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画半圆，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；

②连接 $\text{[math]}$ ，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线 $\text{[math]}$ .

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线.

根据小明设计的尺规作图过程：
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明
  证明：连接 $\text{[math]}$ ，
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ .
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）.
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）.
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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$

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20. (2018·泸县模拟) 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+a﹣2=0有实数根．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
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21. (2018·北京) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

成绩x

学校

$\text{[math]}$

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）

b．甲校成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

学校	平均分	中位数	众数
甲	74.2	n	85
乙	73.5	76	84

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中点，到点O的距离等于 $\text{[math]}$ BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．
1. （1）补全图形并求线段AD的长；
2. （2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与图形G有且只有一个交点？请说明理由．
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25. 如图，C是 $\text{[math]}$ 的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ .射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q.已知 $\text{[math]}$ ，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离 $\text{[math]}$ ，P，Q两点的距离为 $\text{[math]}$ .

小石根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$ /cm	4.29	3.33		1.65	1.22	1.50	2.24
$\text{[math]}$ /cm	0.88	2.84	3.57	4.04	4.17	3.20	0.98

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为cm.（结果保留一位小数）

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26. (2018·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求抛物线的对称轴；
3. （3）若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．
1. （1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．
2. （2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．
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28. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为⊙O的“随心点”．
1. （1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（ $\text{[math]}$ ，2），D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）中，⊙O的“随心点”是；
2. （2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
3. （3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．
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