浙江省嘉兴市2020届高三下学期教学5月测试试卷

更新时间：2020-06-29 浏览次数：274 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若 m⊥α ，n⊂α，则 m⊥n C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 上不存在点 $\text{[math]}$ 的坐标满足条件 $\text{[math]}$ 则实数m的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 分别将椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴、短轴和双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴、虚轴都增加m个单位长度（ $\text{[math]}$ ），得到椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ ．记椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系不确定 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系不确定

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9. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ，若点E，F分别是线段AC和BD上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的极值点从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的个数有（）
①数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列②数列 $\text{[math]}$ 为单调递减数列③存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对任意正实数t，总存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ④存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对任意正实数t，总存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、双空题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其最小正周期 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则此几何体的所有侧面中，直角三角形共有个，该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ．

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13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为，所有项的系数之和为．

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则a=，方差 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

15. 将A,B,C,D, E, F六个字母排成一排，若A, B,C均互不相邻且A, B在C的同一侧，则不同的排法有种．（用数字作答）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为．

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17. 四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其余棱长都为2，动点Q在 $\text{[math]}$ 的内部（含边界），设 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ，若点E ， F分别为AB和CD的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面PAB所成角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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21. 设点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，F是抛物线的焦点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过点P作圆M： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交抛物线C于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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22. 定义两个函数的关系：函数 $\text{[math]}$ 的定义域分别为A,B，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们就称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“子函数”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“子函数”，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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