内蒙古包头市2019届高三理数二模考试试卷

更新时间：2020-05-09 浏览次数：194 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 1 C . -1 D . 2

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4. 定义运算 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ，则“点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 某程序框图如图所示，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在公差不等于零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 18 C . 24 D . 16

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与顶点重合）， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）

A . 672 B . -672 C . 5376 D . -5376

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ (及其内部)绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 向平面区域 $\text{[math]}$ 内随机投入一点，则该点落在曲线 $\text{[math]}$ 下方的概率为.

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若直线 $\text{[math]}$ 既是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，又是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 一只红玲虫的产卵数 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 有关.现收集了7组观测数据如下表：

温度 $\text{[math]}$	21	23	25	27	29	32	35
产卵数 $\text{[math]}$ /个	7	11	21	24	66	115	325

为了预报一只红玲虫在 $\text{[math]}$ 时的产卵数，根据表中的数据建立了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个回归模型.模型①：先建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的指数回归方程 $\text{[math]}$ ，然后通过对数变换 $\text{[math]}$ ，把指数关系变为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程： $\text{[math]}$ ；模型②：先建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的二次回归方程 $\text{[math]}$ ，然后通过变换 $\text{[math]}$ ，把二次关系变为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程： $\text{[math]}$ .

（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在 $\text{[math]}$ 时产卵数的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据：模型①的残差平方和 $\text{[math]}$ ，模型①的相关指数 $\text{[math]}$ ；模型②的残差平方和 $\text{[math]}$ ，模型②的相关指数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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21. $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上能否恰有两个零点?证明你的结论.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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