天津市和平区2019届高三理数第三次质量调查试卷

更新时间：2020-05-16 浏览次数：192 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在如图所示的计算 $\text{[math]}$ 程序框图中，判断框内应填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为具有公共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆和双曲线的离心率， $\text{[math]}$ 为两曲线的一个公共点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 不确定

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 由曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 轴围成的封闭图形面积为．

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11. 已知两条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确命题的序号为．

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12. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上有某点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 取得最小值，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为．

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14. (2019高二下·固镇月考) 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。

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三、解答题

15. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的值；
2. （2）若B=30°，BC边上的中线AM= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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16. 某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：

乘坐站数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

票价（元）

3

6

9

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求甲、乙两人付费相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离．

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18. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 是一个动点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ．

①若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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