黑龙江省大庆市2016-2017学年高考理数三模考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：1252 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x²﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B=（）

A . {1} B . {0，1} C . [0，2） D . ∅

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2. 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₂₀₁₇=S₂₀₁₇=2017，则首项a₁=（）

A . ﹣2014 B . ﹣2015 C . ﹣2016 D . ﹣2017

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4. 在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x²+2ax+b²=0有实根的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）

A . 4 B . 5 C . 2 D . 3

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6. 给出下列四个命题：
①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；
②∀x∈（2+∞），都有x²＞2^x；
③若a，b是实数，则a＞b是a²＞b²的充分不必要条件；
④“∃x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“∀x∈R，x²+2≤3x”；
其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 等比数列{a_n}的公比q＞0，已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n则{a_n}的前4项和S₄=（）

A . ﹣20 B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. (2017·武邑模拟) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 27 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点F₂ ， P分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高二下·吉林期中) 设函数f（x）=x³﹣2ex²+mx﹣lnx，记g（x）= $\text{[math]}$ ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，e²+ $\text{[math]}$ ] B . （0，e²+ $\text{[math]}$ ] C . （e²+ $\text{[math]}$ ，+∞] D . （﹣e²﹣ $\text{[math]}$ ，e²+ $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则a=．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为Ω，直线y=kx﹣1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为．

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15. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是．

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16. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是．

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三、解答题

17. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值；
2. （2）若cosB+ $\text{[math]}$ sinB=2，求a+c的取值范围．
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18. 五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
1. （1）试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；
2. （2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 6n元的奖金．假设顾客每次抽奖中奖的概率都是 $\text{[math]}$ ，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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20. 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F₁AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数 f（x）=2lnx+x²﹣ax．
（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ， x₁＜x₂且x₂＞e，若f（x₁）﹣f（x₂）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

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22. 将圆 $\text{[math]}$ 为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C．
1. （1）求出C的普通方程；
2. （2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P₁ ， P₂ ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
  求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
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23. 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
1. （1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；
2. （2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．
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