安徽省皖南八校2019-2020学年高三上学期理数第二次联考...

更新时间：2020-05-15 浏览次数：149 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（）

A . 与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少 B . 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍 C . 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同 D . 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

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4. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层.

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则（）

A . 直线EF ， AO是异面直线 B . 直线EF ， $\text{[math]}$ 是相交直线 C . 直线EF与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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8. 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间[1，2]上是减函数，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，动点 $\text{[math]}$ 在双曲线左支上，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：① $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点；④曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.其中所有正确结论的编号为（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（" "表示一根阳线，" "表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为.

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16. 点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E ， AB中点为F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿BD将 $\text{[math]}$ 折起，使C至 $\text{[math]}$ 位置，如图（2）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当平面 $\text{[math]}$ 平面ABD时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为B ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的两交点为M ， N ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一极大值点；
2. （2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点.
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21. 11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投球命中的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次投球互不影响.
1. （1）经过1轮投球，记甲的得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）若经过 $\text{[math]}$ 轮投球，用 $\text{[math]}$ 表示经过第 $\text{[math]}$ 轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  
  ②规定 $\text{[math]}$ ，经过计算机计算可估计得 $\text{[math]}$ ，请根据①中 $\text{[math]}$ 的值分别写出a ， c关于b的表达式，并由此求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A ，与y轴的交点为B ， P是曲线C上一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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