湖南省邵阳市2019-2020学年高三理数第一次联考试卷

更新时间：2020-04-21 浏览次数：182 类型：高考模拟

一、单选题

1. 在复平面内，复数 z=cos3+isin3（ i 是虚数单位）对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2019高二下·上海月考) 在四边形 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·大庆月考) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [0，6] B . [0，4] C . [6， $\text{[math]}$ D . [4， $\text{[math]}$

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5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高一上·赤峰月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系下的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设m为正整数，(x＋y)^2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)^2m^＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上动点，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，当 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 英国统计学家 $\text{[math]}$ 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：

法官甲
终审结果	民事庭	行政庭	合计
维持	29	100	129
推翻	3	18	21
合计	32	118	150

法官乙
终审结果	民事庭	行政庭	合计
维持	90	20	110
推翻	10	5	15
合计	100	25	125

记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ．若在 $\text{[math]}$ 的渐近线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高三上·长葛月考) 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，给出下面三个命题：
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则此四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍.
在下列命题中，为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为三角形内角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在四个不同的实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:
（i）老年人的人数多于中年人的人数;

（ii）中年人的人数多于青年人的人数;

（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.

①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为.

②抽取的总人数的最小值为．

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16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆 $\text{[math]}$ 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆 $\text{[math]}$ 的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

①对于圆 $\text{[math]}$ 的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；

②函数 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一个太极函数；

③直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数一定是圆 $\text{[math]}$ 的太极函数；

④若函数 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的太极函数，则 $\text{[math]}$

所有正确的是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中,角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小;
2. （2）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起,使 $\text{[math]}$ ,得到三棱锥 $\text{[math]}$ ,如图所示.
$\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时,求证: $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ;
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 时,求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的正切值.
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20. 半圆 $\text{[math]}$ 的直径的两端点为 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 及直径 $\text{[math]}$ 上运动,若将点 $\text{[math]}$ 的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点 $\text{[math]}$ ,记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程;
2. （2）若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线 $\text{[math]}$ 的“直径”.
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21. 某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关,根据市场调查,若气温不低于 $\text{[math]}$ ,则销售5000件;若气温位于 $\text{[math]}$ ,则销售3500件;若气温低于 $\text{[math]}$ ,则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划,统计了前三年8月份的气温范围数据,得到下面的频数分布表:

气温范围

(单位: $\text{[math]}$ )

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

天数

4

14

36

21

15

以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
1. （1）求今年8月份这种食品一天销售量(单位:件)的分布列和数学期望值;
2. （2）设8月份一天销售这种食品的利润为 $\text{[math]}$ (单位:元),当8月份这种食品一天生产量 $\text{[math]}$ (单位:件)为多少时, $\text{[math]}$ 的数学期望值最大,最大值为多少 $\text{[math]}$
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为反比例函数，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点的个数，并证明.
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