山东省潍坊市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-08-31 浏览次数：338 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高一下·桃江开学考) 已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2016高一下·桃江开学考) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（ $\text{[math]}$ ，4），则f（2）=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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3. (2016高一下·桃江开学考) 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）

A . 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 B . 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 C . 平行于同一个平面的两个平面 D . 垂直于同一个平面的两个平面

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4. (2016高一下·桃江开学考) 已知a=log₃2，b=log₂ $\text{[math]}$ ，c=2^0.5 ，则a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜b＜a D . c＜a＜b

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5. (2016高一下·桃江开学考) 已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）

A . [﹣3，﹣1] B . [0，2] C . [2，5] D . [3，5]

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6. (2016高一下·桃江开学考) 已知直线l₁：（m﹣2）x﹣y+5=0与l₂：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）

A . 2或4 B . 1或4 C . 1或2 D . 4

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7. 如图，关于正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，下面结论错误的是（）

A . BD⊥平面ACC₁A₁ B . AC⊥BD C . A₁B∥平面CDD₁C₁ D . 该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1

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8. (2016高一下·桃江开学考) 过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）

A . x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B . x+y﹣3=0或2x﹣y=0 C . x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D . x﹣y+1=0或2x﹣y=0

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9. 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+log_ax的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2017高一下·定州期末) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ cm³ B . $\text{[math]}$ cm³ C . 2cm³ D . 4cm³

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11. 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（ $\text{[math]}$ ）^x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）

A . （﹣∞，0） B . （1，2） C . （2，+∞） D . （2，5）

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12. (2016高一下·桃江开学考) 已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）²+（b﹣1）²的最小值为4，则实数c的值为（）

A . ﹣21或19 B . ﹣11或9 C . ﹣21或9 D . ﹣11或19

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二、填空题

13. log₂40﹣log₂5=．

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14. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 则f（f（e））=．

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15. 如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3 $\text{[math]}$ ，则它的侧棱长为

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16. (2016高一下·桃江开学考) 给出下列结论：
①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）；
②函数y=log $\text{[math]}$ （x²﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；
③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x² ，则当x＜0时，f（x）=﹣x²；
④若函数y=f（x）的图象与函数y=e^x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号填在横线上）．

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三、解答题

17. 已知全集U=R，集合A={x|0＜log₂x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．
1. （1）若m=2，求A∩（∁_UB）；
2. （2）若A∩（∁_UB）=∅，求实数m的取值范围．
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18. 如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．
1. （1）求证：DE∥平面PAC；
2. （2）求证：AB⊥PC．
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19. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．
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20. 在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC= $\text{[math]}$ ，AB=2BC=2，且AC⊥FB．
1. （1）求证：平面EAC⊥平面FCB；
2. （2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）
1. （1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
2. （2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．
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22. 已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log₂（ $\text{[math]}$ +a）．
1. （1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
2. （2）若函数g（x）=f（x）+2log₂x只有一个零点，求实数a的范围；
3. （3）设a＞0，若对任意实数t∈[ $\text{[math]}$ ，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．
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