2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：881 类型：期末考试

一、选择题

1. 若i为虚数单位，a、b∈R，且 $\text{[math]}$ =b+i，则ab=（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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2. 设x＞0，由不等式x+ $\text{[math]}$ ＞2，x+ $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ ≥4，…，类比推广到x+ $\text{[math]}$ ≥n+1，则a=（）

A . nⁿ B . n² C . 2n D . n

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3. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 用反证法证明“a、b∈N^* ，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）

A . a不能被2017整除 B . b不能被2017整除 C . a、b都不能被2017整除 D . a、b中至多有一个能被2017整除

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5. 为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据
患流感
未患流感
服用药
2
18
未服用药
8
12
根据表中数据，通过计算统计量K²= $\text{[math]}$ ，并参考以下临界数据：
P（K²＞k₀）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（）

A . 0.05 B . 0.025 C . 0.01 D . 0.005

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6. 已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若圆的方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线的方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），则直线与圆的位置关系是（）

A . 相交过圆心 B . 相交而不过圆心 C . 相切 D . 相离

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8. 下列命题中正确的是（）

A . 命题“∃x₀∈R，sinx₀＞1”的否定是“∀x∈R，sinx＞1” B . “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0” C . 在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件 D . 若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假

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9. 若ab＞0且直线ax+by﹣2=0过点P（1，2），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 5 D . 4

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10. (2017高二下·洛阳期末) 已知抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·洛阳期末) 设等差数列{a_n}满足（1﹣a₁₀₀₈）⁵+2016（1﹣a₁₀₀₈）=1，（1﹣a₁₀₀₉）⁵+2016（1﹣a₁₀₀₉）=﹣1，数列{a_n}的前n项和记为S_n ，则（）

A . S₂₀₁₆=2016，a₁₀₀₈＞a₁₀₀₉ B . S₂₀₁₆=﹣2016，a₁₀₀₈＞a₁₀₀₉ C . S₂₀₁₆=2016，a₁₀₀₈＜a₁₀₀₉ D . S₂₀₁₆=﹣2016，a₁₀₀₈＜a₁₀₀₉

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12. 若函数f（x）=x²+ax+2b在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，2）

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二、填空题

13. 将点P的极坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）化成直角坐标为．

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14. 设A、B分别是复数z₁、z₂ ，在复平面上对应的两点，O为原点，若|z₁+z₂|=|z₁﹣z₂|，则∠AOB的大小为．

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15. 某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
由表中的数据得线性回归方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =6.5，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为万元．

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16. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， |F₁F₂|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF₂交y轴于点A，△APF₁的内切圆切边PF₁于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. 在直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²（1+2sin²θ）=3．
（Ⅰ）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线C₁与曲线C₂相交于A，B两点，点M（1，0），求||MA|﹣|MB||．

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18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
1. （1）求A；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求b+c．
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19. 已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）证明：数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=a_na_n₊₁ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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20. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
1. （1）求证：SA⊥BD；
2. （2）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．
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21. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=lnx+ $\text{[math]}$ （a＞0）．
1. （1）求函数f（x）的极值；
2. （2）若∃x₁、x₂∈（0，+∞），使得g（x₁）≤f（x₂）成立，求a的取值范围．
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22.
已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过右焦点F的直线l，交椭圆于A、B两点，记△AOF的面积为S₁ ， △BOF的面积为S₂ ，当S₁=2S₂时，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．
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