福建省莆田二十五中2016-2017学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2017-08-25 浏览次数：390 类型：期末考试

一、选择题

1. 若C $\text{[math]}$ =C $\text{[math]}$ ，则n=（）

A . 5 B . 6 C . 5或2 D . 5或6

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2. 设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（   ）
X
1
2
3
4
P
   $\text{[math]}$
m
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：
办理业务所需的时间Y/分
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）

A . 0.22 B . 0.24 C . 0.30 D . 0.31

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4. 随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（）

A . 64 B . 256 C . 259 D . 320

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5. (2016高二下·仙游期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）

A . A₅⁵•A₄²种 B . A₅⁵•A₅²种 C . A₅⁵•A₆²种 D . A₇⁷﹣4A₆⁶种

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7. 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x²+mx+n=0有实根的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）

A . 312 B . 288 C . 480 D . 456

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10. 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）

A . 30种 B . 36种 C . 42种 D . 48种

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11. 用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）

A . 24种 B . 48种 C . 64种 D . 72种

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12. (2017高三上·沈阳开学考) （x+ $\text{[math]}$ ﹣2）⁵展开式中常数项为（）

A . 252 B . ﹣252 C . 160 D . ﹣160

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二、填空题

13. (2017高二下·龙海期中) 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=．

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14. (2017高二上·清城期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=

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15. (2016高二下·晋江期中) 在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．

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16. 已知n为正整数，在二项式（ $\text{[math]}$ +2x）ⁿ的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．
1. （1）求n的值；
2. （2）判断展开式中第几项的系数最大？
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三、三.解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且（1﹣2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

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18. (2017·宜宾模拟) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： $\text{[math]}$ ≥3．

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19. 已知在（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
1. （1）求n；
2. （2）求含x²项的系数；
3. （3）求展开式中所有的有理项．
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20. 已知a＞0，b＞0，且a²+b²= $\text{[math]}$ ，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

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21. 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．
1. （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？
2. （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？
3. （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？
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22. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：
使用年数
2
4
6
8
10
售价
16
13
9.5
7
4.5
1. （1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =y﹣ $\text{[math]}$ ）
2. （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x³﹣0.09x²﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）
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23. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.897
10.828
K²的观测值：k= $\text{[math]}$ （其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
a=80
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
对商品不满意
$\text{[math]}$
d=10
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
n=200

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24. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，女生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；
（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．

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试卷信息

小学

初中

高中

福建省莆田二十五中2016-2017学年高二下学期数学期末考...

副标题：

*注意事项：

福建省莆田二十五中2016-2017学年高二下学期数学期末考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	a=80	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
对商品不满意	$\text{[math]}$	d=10	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n=200

办理业务所需的时间Y/分	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5