浙江省杭州市萧山区2019年数学中考一模试卷

更新时间：2020-03-24 浏览次数：432 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算﹣3+2＝（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣5 D . 5

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2. 已知买 $\text{[math]}$ 千克苹果共花了 $\text{[math]}$ 元，则买2千克苹果要花（）元.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表.

日期

5月1日

5月2日

5月3日

5月4日

5月5日

人数（万人）

1.2

2

2.5

2

1.1

表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A . 2.5万，2万 B . 2.5万，2.5万 C . 2万，2.5万 D . 2万，2万

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4. (2017八上·东台月考) 如图，将一正方形纸片沿图（1）、（ 2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC边上一点.若∠B＝α，∠ADC＝β，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A . 1000(1+x)²=1000+500 B . 1000(1+x)²=500 C . 500(1+x)²=1000 D . 1000(1+2x)=1000+500

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7. 如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE.若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. 如图，记图①中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，图②中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

图① 图②

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点（﹣3，y₁），（5，y₂）在二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象上，点（x₀ ， y₀）是函数图象的顶点.则（）

A . 当y₁＞y₂≥y₀时，x₀的取值范围是1＜x₀＜5 B . 当y₁＞y₂≥y₀时，x₀的取值范围是x₀＞5 C . 当y₀≥y₁＞y₂时，x₀的取值范围是x₀＜﹣3 D . 当y₀≥y₁＞y₂时，x₀的取值范围是x₀＜1

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10. 如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且∠ACD＝∠ABE.已知AC＝2，设AB＝x，AD＝y，则y与x满足的关系式为（）

A . xy＝4 B . 2xy﹣y²＝4 C . xy﹣y²＝4 D . x²+xy﹣2y²＝4

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二、填空题

11. 计算：a⁵÷（﹣a）³＝.

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12. 如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为.

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13. 一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，那么a＝，b＝.

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝.

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15. 已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB.若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为.

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三、解答题

17. 萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）.已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%.
1. （1）计算此次调查人数，并补全统计图；
2. （2）若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数.
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18. 已知M＝x²﹣3，N＝4（x﹣ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；
2. （2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小.
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19. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F.
1. （1）求证：△BCF∽△CDE；
2. （2）若DE＝3，求CF的长.
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20. 已知一次函数y₁＝kx+b的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（2，2），B（﹣1，a）
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）设点P（h，y₁），Q（h，y₂）分别是两函数图象上的点；
  ①试直接写出当y₁＞y₂时h的取值范围；
  
  ②若y₁﹣y₂＝2，试求h的值.
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21. 如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF.
1. （1）求证：BC＝CE；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ＝k.
  ①若k＝ $\text{[math]}$ ，求sin∠DCE的值；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ＝m，试求m与k满足的关系式.
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22. 已知二次函数y＝x²﹣（2m+1）x﹣3m.
1. （1）若m＝2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴.
2. （2）已知点P（m，y₁），Q（m+4，y₂）在该函数图象上，试比较y₁ ， y₂的大小.
3. （3）对于此函数，在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0，求m的取值范围.
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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.点P是劣弧 $\text{[math]}$ 上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F.
1. （1）设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；
2. （2）若OE＝BE，设tan∠AFC＝x， $\text{[math]}$ .①求∠APC的度数；
  ②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.
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