江苏省无锡市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-04-02 浏览次数：154 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（）

A . 三分鹿之一 B . 三分鹿之二 C . 一鹿 D . 一鹿、三分鹿之一

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列，设其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 32 C . 8 D . $\text{[math]}$

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6. 下列不等式或命题一定成立的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 最小值为2.

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为空集，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 12 B . -12 C . 16 D . -16

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10. 正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 4 C . 2 D . 1

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则该离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 当 $\text{[math]}$ 为正整数时，定义函数 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的最大奇因数.如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 342 B . 345 C . 341 D . 346

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二、填空题

13. 命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定：.

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2018·郑州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2018高三上·扬州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ (0，2)恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）当a＝1时，解不等式 $\text{[math]}$ ．
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离减去 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补.
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20. 某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

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21. 如图 $\text{[math]}$ ，在高为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它沿对称轴 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上(不同于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点)，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，F为左焦点，A为上顶点， $\text{[math]}$ 为右顶点，若 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点为F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）是否存在过F点的直线，与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点分别是P，Q和M，N，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
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