吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期理数期末考...

更新时间：2020-04-02 浏览次数：156 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ,则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列曲线中离心率为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上有一点M到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为18，则点M到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 8 B . 28 C . 8或28 D . 12

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7. (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为 $\text{[math]}$ ，“乙得第二名”为 $\text{[math]}$ ，“丙得第三名”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则选拔赛的结果为（）

A . 甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B . 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C . 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D . 甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

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10. 递增的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若 $\text{[math]}$ ，则线段CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在如图所示的长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 .

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2019高二上·郑州期中) 若命题“∃t∈R，t²-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 .

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16. (2019·全国Ⅲ卷理) 设F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF₁F₂为等腰三角形，则M的坐标为。

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三、解答题

17. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B的大小．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足a₁=b₁=1,a₂+a₄=10,b₂b₄=a₅ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求和： $\text{[math]}$ ．

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19. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A(件)	产品B(件)
研制成本与塔载费用之和(万元/件)	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量(千克/件)	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益(万元/件)	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，求出它的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点不在端点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为中点时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.
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22. (2019高二上·牡丹江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为原点，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
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