2017年山东省枣庄十六中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：755 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2016高三上·临沂期中) 设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）

A . 32 B . 31 C . 16 D . 15

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2. 下列说法中正确的是（）

A . “a＞b”是“log₂a＞log₂b”的充要条件 B . 若函数y=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的函数图象关于y轴对称 C . 命题“在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题 D . 若数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}是等比数列

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3. 若复数z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则|z+1|=（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）

A . 34π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 114π

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6. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若公差d＞0，（S₈﹣S₅）（S₉﹣S₅）＜0，则（）

A . |a₇|＞|a₈| B . |a₇|＜|a₈| C . |a₇|=|a₈| D . |a₇|=0

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7. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则S_△ABC的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AC，MN交于P点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，则λ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若变量x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+y的最小值为（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 1

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， M是双曲线C₂的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂ ， O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，且双曲线C₁ ， C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长是（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 4

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二、填空题

11. 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是．

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12. 定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2^x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是．

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13. (2017·宝清模拟) 设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N⁺）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n ，则log₂₀₁₅x₁+log₂₀₁₅x₂+…+log₂₀₁₅x₂₀₁₄的值为．

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14. 已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2017·南昌模拟) 在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）²+y²=9相交”发生的概率为．

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1）是奇函数．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
3. （3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．
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17. 已知函数f（x）=e^xsinx．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）如果对于任意的 $\text{[math]}$ ，f（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围；
3. （3）设函数F（x）=f（x）+e^xcosx， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作函数F（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{x_n}，求数列{x_n}的所有项之和的值．
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18. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，cos²A﹣cos²B= $\text{[math]}$ sinAcosA﹣ $\text{[math]}$ sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，siniA= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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19. 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．
（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知点O为原点，圆D：（x﹣3）²+y²=r²（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．
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21. 已知函数f（x）=e^x﹣x²﹣ax．
1. （1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；
2. （2）令g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ （x²﹣a²），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x²﹣x+1．
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22. 为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：
手机控
非手机控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
1. （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
2. （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
3. （3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
  参考公式： $\text{[math]}$ ．
  参考数据：
  P（K²≥k₀）
  0.50
  0.40
  0.25
  0.05
  0.025
  0.010
  k₀
  0.456[
  0.708
  1.321
  3.840
  5.024
  6.635
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