2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：1204 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . ﹣1 C . i D . ﹣i

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2. 已知全集U=R，若集合M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2^x⁺¹﹣1≥0}，则（∁_UM）∩N=（）

A . [3，+∞） B . （﹣1，3） C . [﹣1，3） D . （3，+∞）

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3. 已知函数f（x）=lnx﹣（ $\text{[math]}$ ）^x^﹣²的零点为x₀ ，则x₀所在的区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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4. (2016高二下·漯河期末) 设a= $\text{[math]}$ xdx，则二项式（ax﹣ $\text{[math]}$ ）⁵展开式中含x²项的系数是（）

A . 80 B . 640 C . ﹣160 D . ﹣40

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5.
若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）

A . k＜14？ B . k＜15？ C . k＜16？ D . k＜17？

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6. 已知实数x、y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则x²+y²的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 9

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7. 给出下列两个命题：命题p₁：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4；命题p₂：函数y=ln $\text{[math]}$ 是偶函数．则下列命题是真命题的是（）

A . p₁∧p₂ B . p₁∧（￢p₂） C . （￢p₁）∨p₂ D . （￢p₁）∨（￢p₂）

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8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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9. 在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）

A . 30° B . 150° C . 30°或150° D . 60°或120°

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10. (2016高三上·鹰潭期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面向量，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），A₁、A₂是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P_i=（1，2），使得△P_iA₁A₂（i=1，2）构成以A₁A₂为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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12. 已知等差数列{a_n}中，a₃=9，a₅=17，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ，对任意的n∈N^*成立，则整数m的最小值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），则y=f（x）的图象与直线y=0，x=e所围成图形的面积为．

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14. 已知{a_n}是等差数列，若2a₇﹣a₅=3，则a₉的值是．

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15. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有对异面直线．

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 有3个零点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知△ABC和△A₁B₁C₁满足sinA=cosA₁ ， sinB=cosB₁ ， sinC=cosC₁ ．
1. （1）求证：△ABC是钝角三角形，并求最大角的度数；
2. （2）求sin²A+sin²B+sin²C的最小值．
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18. 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）
频数（人数）
频率
[60，70）
9
x
[70，80）
y
0.38
[80，90）
16
0.32
[90，100）
z
s
合计
p
1
（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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19. 已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，点G为DF的中点，AF=EF= $\text{[math]}$ ，P在线段CD上运动．
1. （1）证明：BF∥平面GAC；
2. （2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．
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20. 已知M（ $\text{[math]}$ ，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点，直线AR与BQ交于点S．问：点S是否在同一直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．

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21. 设函数f（x）=x²+aln（x+1）（a为常数）
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）²+y²=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

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23. 已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）
（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

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