2016-2017学年江苏省连云港市赣榆区高一下学期期中数学...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：1094 类型：期中考试

一、<b >填空题</b>

1. 函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是．

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2. 化简： $\text{[math]}$ =．

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3. 圆x²+y²﹣2x+4y+1=0的面积为．

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4. 若cosα＜0，tanα＞0，则角α是第象限角．

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5. 过圆x²+y²=5上一点M（2，﹣1）作圆的切线，则该切线的方程为．

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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7. 过点（﹣1，3），且圆心为（3，0）的圆的方程为．

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8. 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．（用a，b表示）

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9. 将函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，所得函数为f（x），则函数f（x）=．

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10. 两圆（x+2）²+（y﹣2）²=1与（x﹣2）²+（y﹣5）²=16的公切线有条．

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11. 设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 已知过点（﹣1，﹣1）的直线与圆x²+y²﹣2x+6y+6=0有两个公共点，则该直线的斜率的取值范围为．

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13. 在平面四边形ABCD中，E为BC的中点，且EA=1，ED= $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，则实数m的取值范围为．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求k的值．
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16. 已知sin（x+π）+cos（x﹣π）= $\text{[math]}$ ，x∈（0，π）．
1. （1）求sinxcosx的值；
2. （2）求sinx﹣cosx的值．
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17. 分别根据下列条件，求圆的方程：
1. （1）过两点（0，4），（4，6），且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上；
2. （2）半径为 $\text{[math]}$ ，且与直线2x+3y﹣10=0切于点（2，2）．
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18. 已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AD⊥AB，求向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0， $\text{[math]}$ ））的图象在y轴上的截距为1，在相邻两个最值点 $\text{[math]}$ 和（x₀ ， ﹣2）上（x₀＞0），函数f（x）分别取最大值和最小值．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）若f（x）= $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个不同的零点，求k的取值范围；
3. （3）求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的对称轴方程．
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20. 已知⊙O：x²+y²=2，⊙M：（x+2）²+（y+2）²=2，点P的坐标为（1，1）．
1. （1）过点O作⊙M的切线，求该切线的方程；
2. （2）若点Q是⊙O上一点，过Q作⊙M的切线，切点分别为E，F，且∠EQF= $\text{[math]}$ ，求Q点的坐标；
3. （3）过点P作两条相异直线分别与⊙O相交于A，B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP与AB是否平行？请说明理由．
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