2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高二下学期...

更新时间：2017-08-31 浏览次数：377 类型：期中考试

一、选择题

1. 设i是虚数单位，则复数z= $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017高二下·赣州期中) 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）

A . a，b，c中至多有一个偶数 B . a，b，c都是奇数 C . a，b，c至多有一个奇数 D . a，b，c都是偶数

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3. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（）

A . 模型1对应的r为﹣0.98 B . 模型2对应的r为0.80 C . 模型3对应的r为0.50 D . 模型4对应的r为﹣0.25

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4. 若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣2，6） B . （﹣∞，﹣6）∪（2，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（6，+∞） D . （﹣6，2）

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5. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，直线y= $\text{[math]}$ b与椭圆C交于A、B两点．若四边形ABF₂F₁是矩形，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高二下·赣州期中) 已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）

A . 18 B . 20 C . 87 D . 90

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8. (2017高二下·赣州期中) 观察下列各式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知命题p：∃x∈R，3^x^﹣³≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）

A . 抛物线y= $\text{[math]}$ x²的焦点坐标为（0，1） B . 双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3 C . 函数f（x）=x³﹣3x²+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点 D . 曲线f（x）=x³﹣3x²+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于 $\text{[math]}$

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10. (2017高二下·赣州期中) 已知椭圆M：（x﹣2）²+y²=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2 $\text{[math]}$ ．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球，过AC₁的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（）

A . π B . 4π C . 5π D . 6π

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11. “a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a²=0（a＞0）与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的右支无焦点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. 若函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ （a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 命题“若x≥1，则x²﹣4x+2≥﹣1”的否命题为．

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14. (2017高二下·赣州期中) 复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=．

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15. 函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x﹣cosx在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值为．

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16. 从焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上取一点A（x₀ ， y₀）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）作其准线的垂线，垂足为B，若|AF|=4，B到直线AF的距离为 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的方程为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=|x﹣3|﹣5，g（x）=|x+2|﹣2．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．

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18. (2016·河北模拟) 设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
1. （1）求M；
2. （2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．
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19. 禽流感是家禽养殖业的最大威胁．为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（c，d，M，N表示丢失的数据）
患病
未患病
总计
未服用药
a
b
40
服用药
5
d
M
总计
25
N
80
1. （1）求出a，b，d，M，N的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；
2. （2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率．
  下面的临界值表供参考：
  P（K²≥k₀）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  （参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）
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20. 已知条件p：k²+3k﹣4≤0；条件q：函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+kx+lnx在定义域内递增，若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．

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21. (2017高二下·赣州期中) 已知椭圆G： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆G的方程；
2. （2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．
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22. 已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）= $\text{[math]}$ ﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．
1. （1）讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）若a=1，且对任意的x₁（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）+g（x₂）=0成立，求实数b的取值范围．
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