山东省济宁市邹城市2019-2020学年高三上学期期中数学试...

更新时间：2019-12-11 浏览次数：316 类型：期中考试

一、单选题

1. 数列1, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,……的一个通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直,则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . a<b<c B . a<c<b C . c<a<b D . b<c<a

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5. 在等比数列中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . 1 C . 2 D . 3

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6. 如图点A为单位圆上一点， $\text{[math]}$ ，点A沿单位圆逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 到点B $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高三上·合肥月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个相邻交点的距离等于 $\text{[math]}$ ,若函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的纵坐标不变,先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象,则函数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于数列 $\text{[math]}$ ,给出下列命题：①数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则数列 $\text{[math]}$ 为公比为2的等比数列；②“ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的等比中项为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件：③数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列,则其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；④等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列,其中假命题的序号是（）

A . ② B . ②④ C . ①②④ D . ①③④

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 图像的两个端点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像上任意一点，其中 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上满足“ $\text{[math]}$ 范围线性近似”，其中最小正实数 $\text{[math]}$ 称为该函数的线性近似阈值.若函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上，则该函数的线性近似阈值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时相应的 $\text{[math]}$ .

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15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的解集是.

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16. (2018高三上·合肥月考) $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ,集合 $\text{[math]}$ .若命题 $\text{[math]}$ ,命题 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中,角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ,满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上对称轴、对称中心及其最值.
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20. 新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针.近年来，我国新能源汽车制造蓬勃发展，某著名车企自主创新，研发了一款新能源汽车，经过大数据分析获得：在某种路面上，该品牌汽车的刹车距离 $\text{[math]}$ （米）与其车速 $\text{[math]}$ （千米/小时）满足下列关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离 $\text{[math]}$ （米）与该车的车速 $\text{[math]}$ （千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求，国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为 $\text{[math]}$ ，在乙地的销售利润（单位：万元）为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为销售量（单位：辆）.
1. （1）若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车，则能获得的最大利润 $\text{[math]}$ 是多少？
2. （2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.
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21. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项
  和 $\text{[math]}$ .
3. （3）在条件（2）下，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数n都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有两个相异零点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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