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江苏省连云港开发区、赣榆区2018-2019学年高二上学期数...

更新时间：2019-10-29 浏览次数：205 类型：期中考试

一、填空题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是。

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是．

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4. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是．

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5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所成的锐角为．

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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7. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P与两个焦点的连线互相垂直，若点P在第二象限，则该点的坐标为．

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10. 过定点 $\text{[math]}$ 任作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M， $\text{[math]}$ 与y轴交于点N，则线段MN的中点P的轨迹方程是．

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11. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M是抛物线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. 若集合 $\text{[math]}$ 中恰有唯一的元素，则实数a的值为．

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13. 如图所示，点A，F分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点和右焦点交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于点C，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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14. 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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二、解答题

15. (2019高二上·钦州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线.
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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16. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为集合A，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，求a，b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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17. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集为集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，椭圆C的一条准线方程为 $\text{[math]}$ ，求b的值
2. （2）若椭圆C与直线l： $\text{[math]}$ 交于点A，B，M为线段AB的中点，直线 $\text{[math]}$ 为原点 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．
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19. 如图所示的是自动通风设施 $\text{[math]}$ 该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点 $\text{[math]}$ 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 $\text{[math]}$ 阴影部分均不通风 $\text{[math]}$ ，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
1. （1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗 $\text{[math]}$ 的通风面积 $\text{[math]}$ 平方米 $\text{[math]}$ 表示成关于x的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗 $\text{[math]}$ 的通风面积最大？求出这个最大面积．
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20. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆过点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P，Q两点，连接PQ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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