2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县七年级下学期期中数学...

更新时间：2017-06-30 浏览次数：1083 类型：期中考试

一、单选题

1. 计算（x³）²的结果是（）

A . x⁸ B . x⁵ C . 3x² D . x⁶

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2. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）

A . x²+3x﹣1=x（x+3）﹣1 B . x²﹣9+2x=（x+3）（x﹣3）+2x C . a²﹣16=（a+4）（a﹣4） D . （x+2）（x﹣2）=x²﹣4

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3. (2017七下·防城港期中) 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A . B . C . D .

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4. 花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（）

A . 6.5×10^﹣⁶米 B . 0.65×10^﹣⁶米 C . 6.5×10^﹣⁷米 D . 65×10^﹣⁷米

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5. (2017八上·涪陵期中) 如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）

A . 正十边形 B . 正九边形 C . 正八边形 D . 正七边形

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6. 如果代数式x²+kx+49能分解成（x﹣7）²形式，那么k的值为（）

A . 7 B . ﹣14 C . ±7 D . ±14

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7. 如果设5^a=m，5^b=n，那么5^a^﹣^b等于（）

A . m+n B . mn C . m﹣n D . $\text{[math]}$

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8. 已知一个三角形的两边长分别是2和6，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 13或15

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9. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点E、F放在一个长方形的对边上，点E为直角顶点，∠EFG=30°，延长EG交CD于点P，如果∠3=65°，那么∠2的度数是（）

A . 100° B . 105° C . 115° D . 120°

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10. 已知：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…设A=（2+1）（2²+1）…（2²⁰¹⁷+1）+1，则A的个位数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

11. 计算x⁵÷x³结果是．

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12. 多项式2ax²﹣12axy中，应提取的公因式是．

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13. 如图：一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠DBC=50°，则∠ADE的度数为．

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14. 已知m+n﹣2=0，则3^m×3ⁿ的值为．

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15. 若（x+1）（mx﹣1）（m是常数）的计算结果中，不含一次项，则m的值为．

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16. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

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17. 已知a+b=﹣5，ab=﹣6，则a²+ab+b²=．

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18. 如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm² ，则△ABC的面积是 cm² ．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²﹣（π﹣3）⁰+2^﹣² ．

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20. 因式分解：
1. （1） x²﹣y²
2. （2） ﹣4a²b+4ab²﹣b³ ．
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21. 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）² ，当x=﹣1．

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22.
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．
1. （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′．
2. （2）作出△ABC的中线BD；
3. （3）求出△A′B′C′的面积．
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23. 如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．

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24. 若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
1. （1）若2×2^x=8，求x的值；
2. （2）若（9^x）²=3⁸ ，求x的值．
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25. 如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．
1. （1）求证：DE∥BC；
2. （2） CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．
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26. 已知下列等式：①2²﹣1²=3；②3²﹣2²=5；③4²﹣3²=7，…
1. （1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式：；
2. （2）请你找出规律，写出第n个等式，请说明等式成立；
3. （3）利用（2）中发现的规律计算；1+3+5+7+…+99．
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27. 综合题。
1. （1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AE平分∠BAC，AD⊥BC，∠C=40°，∠B=60°，求：①∠CAE的度数；②∠DAE的度数．
2. （2）如图②，若把（1）中的条件“AD⊥BC”变成“F为AE延长线上一点，且FD⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE的度数．
3. （3）在△ABC中，AE平分∠BAC，若F为EA延长线上一点，FD⊥BC，且∠C=α，∠B=β（β＞α），试猜想∠DFE的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．
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28.
如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

尝试解决：
1. （1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=．
2. （2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：
3. （3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a²+4ab+b² ．你画的图中需要B类卡片张；
4. （4）分解因式：3a²+4ab+b² ．
  拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有．（填写正确选项的序号）
  （1）ab= $\text{[math]}$
  （2）a+b=m
  （3）a²+b²= $\text{[math]}$
  （4）a²+b²=m²
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