浙江省金丽衢十二校2019届高三数学第一次联考试卷

更新时间：2019-08-30 浏览次数：641 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . -9 C . 7或-9 D . $\text{[math]}$

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·延边模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 如图，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，记小强游戏得分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的展开式中存在常数项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时常数项为．

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10. 偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则若在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. 在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等差数列的有个；构成等比数列的有个．

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13. 若等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圈 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作椭圆的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积最小时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点），则该椭圆的离心率为．

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三、解答题

16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD ，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点
1. （1）求证：CE//平面BMD
2. （2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处导数相等，证明： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值；
2. （2）已知对于任意 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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