广东省肇庆市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2019-10-11 浏览次数：303 类型：期中考试

一、单选题

1. 关于x的一元二次方程9x²-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2016九上·绵阳期中) 抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A . y=（x+1）²+3 B . y=（x+1）²﹣3 C . y=（x﹣1）²﹣3 D . y=（x﹣1）²+3

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4. m是方程x²+x﹣1=0的根，则式子2m²+2m+2016的值为（）

A . 2013 B . 2016 C . 2017 D . 2018

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5. (2017九上·陆丰月考) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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6. 2018年某县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）

A . （81+x）²＝9.5 B . 2（1+x）²＝9.5 C . 2（1+x）²＝8 D . 2+2（1+x）+2（1+x）²＝9.5

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7. 已知点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为（）

A . （﹣3，﹣1） B . （3，1） C . （1，3） D . （﹣1，﹣3）

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8. (2019·杭州模拟) 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，把边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·新野模拟)
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．

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12. 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣3=0的两根，不解方程可求得x₁²+x₂²=．

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，这时点 $\text{[math]}$ 恰好在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2017九上·曹县期末) 若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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15. 如图是抛物线y＝ax²+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax²+bx+c＝0的两根是．

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16. 如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．

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三、解答题

17. (2017九上·乐昌期末) 解方程：x²﹣2x﹣3=0；

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18. 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，使圆心O在BC边，且 $\text{[math]}$ 经过A，B两点上 $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AO，求证：AO平分 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
1. （1）求证：PB＝QC；
2. （2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
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21. (2016九上·威海期中) 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
1. （1）试求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
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22. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B₁A₁C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O．
1. （1）求证：△BCE≌△B₁CF.
2. （2）当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．
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23. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．
1. （1）若养鸡场面积为200m² ，求鸡场平行于墙的一边长．
2. （2）养鸡场面积能达到250m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
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24. 如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．
1. （1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD＝15°，AB＝4，求CE的长；
2. （2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG＝CG．
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25. 如图，直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；
3. （3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
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