辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高二下学期理数第二次...

更新时间：2019-08-29 浏览次数：299 类型：月考试卷

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 正切函数是奇函数， $\text{[math]}$ 是正切函数，因此 $\text{[math]}$ 是奇函数，以上推理（）

A . 结论正确 B . 大前提不正确 C . 小前提不正确 D . 以上均不正确

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4. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，其中 $\text{[math]}$ 成等差数列,且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 观察下列不等式： $\text{[math]}$ .据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某导弹发射的事故率为 $\text{[math]}$ ，若发射 $\text{[math]}$ 次，记出事故的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某食堂一窗口供应 $\text{[math]}$ 荤 $\text{[math]}$ 素共 $\text{[math]}$ 种菜，甲、乙两人每人在该窗口打 $\text{[math]}$ 种菜，且每人至多打 $\text{[math]}$ 种荤菜，则两人打菜方法的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不相同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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16. 一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的 $\text{[math]}$ 个乒乓球，乒乓球上分别印有数字 $\text{[math]}$ ，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是.

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三、解答题

17. 某高中尝试进行课堂改革.现高一有 $\text{[math]}$ 两个成绩相当的班级，其中 $\text{[math]}$ 班级参与改革， $\text{[math]}$ 班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过 $\text{[math]}$ 分的为进步明显，得到如下列联表.

	进步明显	进步不明显	合计
$\text{[math]}$ 班级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 班级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?
（2）按照分层抽样的方式从 $\text{[math]}$ 班中进步明显的学生中抽取 $\text{[math]}$ 人做进一步调查，然后从 $\text{[math]}$ 人中抽 $\text{[math]}$ 人进行座谈，求这 $\text{[math]}$ 人来自不同班级的概率.
附： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 的把握说事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.
1. （1）求这2人来自两个不同年级的概率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 表示选到三年级学生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. 已知 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法进行证明.
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21. 某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年 $\text{[math]}$ 月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度 $\text{[math]}$ 月份至 $\text{[math]}$ 月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元）和销售量 $\text{[math]}$ （单位：千件）之间的 $\text{[math]}$ 组数据如下表所示：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售单价 $\text{[math]}$ （元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ （千件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ .

（1）根据1至 $\text{[math]}$ 月份的数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（系数精确到 $\text{[math]}$ ）；
（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件 $\text{[math]}$ 元，那么工厂如何制定 $\text{[math]}$ 月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到 $\text{[math]}$ ）？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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