安徽省滁州市2018-2019学年高一下学期数学6月月考联考...

更新时间：2019-08-02 浏览次数：294 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1. 设集合A={x|x²-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，则A∩B=（）

A . （-3， $\text{[math]}$ ） B . （-3， $\text{[math]}$ ） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，3）

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2. 设a，b，c∈B，且a>b，则（）

A . ac>bc B . a-c<b-c C . a²>b² D . a³>b³

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3. (2019高一下·天长月考) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a．b．c若a=3，b= $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ，则B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二上·宁城期末) 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（）

A . 100 B . 99 C . 98 D . 97

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5. 已知m，n是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若m∥n，m⊥a，则n⊥a． B . 若m∥a，n∥a，则m∥n C . 若m⊥a，m∥B，则a∥β． D . 若m∥a，a⊥β，则m⊥β

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6. 已知等比数列{an}中，a₁+a₂=3，a₃+a₄=12，则a₅+a₆=( ）．

A . 3 B . 15 C . 48 D . 63

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7. 当x∈R时，不等式kx²-kx+1>0恒成立，则k的取值范围是（）

A . （0，+∞) B . [0，+∞) C . [0，4) D . （0，4）

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8. 已知等差数列{an}的前n项为S_n ，且a₁+a₅=-14，S₉=-27，则使得S_n取最小值时的n为（）

A . 1 B . 6 C . 7 D . 6或7

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9. (2017高一下·汽开区期末) 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CD的中点，则（）

A . A₁E⊥DC₁ B . A₁E⊥BD C . A₁E⊥BC₁ D . A₁E⊥AC

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10. (2019高一下·天长月考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc.若sinB·sinC=sin²A,则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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11. (2018高三上·福建期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 30

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12. (2016·中山模拟) △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，那么b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x-2y的最小值为．

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14. 已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为．

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15. (2017·长宁模拟) 设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为．

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16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠NAM=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=m．

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三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其它均为12分，共70分）

17. 如图，某货轮在A处看灯塔层在货轮的北偏东75°，距离为6海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为4海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
1. （1） A处与D处的距离；
2. （2）灯塔C与D处的距离。
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18. 已知公差不为零的等差数列{an}满足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂与a₁₄的等比中项。
1. （1）求数列{an}的通项公式；
2. （2）设数列{bn}时满足bn= $\text{[math]}$ ；求数列{bn}的前n项和S_n ．
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19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB= $\text{[math]}$
1. （1）若b=4，求sinA的值；
2. （2）若△ABC的面积 S_△ABC=4，求b、c的值．
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20. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元。
1. （1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围。
2. （2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。
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21. 在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点。

(Ⅰ)求证：DE∥平面ACF

（Ⅱ）求证：BD⊥AE；

（Ⅲ）若AB= $\text{[math]}$ CE=2，求三棱锥F-ABC的体积，

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22. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n+1=4_an+2 ， a₁=1．
1. （1） b_n=a_n+1-2a_n ，求证数列{b_n}是等比数列；
2. （2）设c_n= $\text{[math]}$ ，求证数列{c_n}是等差数列；
3. （3）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n。
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