江西省九江市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间:2019-07-17 浏览次数:33 类型:期末考试 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    三、解答题
    • 20. 在某项体能测试中,规定每名运动员必需参加且最多两次,一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试,否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为 ,乙每次通过的概率为 ,且甲乙每次是否通过相互独立.

      (Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率;

      (Ⅱ)记 为甲乙两人参加体能测试的次数和,求 的分布列和期望.

    • 21. 中,三内角 所对的边分别为 ,已知 成等差数列.

      (Ⅰ)求证:

      (Ⅱ)求角 的取值范围.

    • 22. 已知数列 满足

      (Ⅰ)求 的值,猜想数列 的通项公式并用数学归纳法证明;

      (Ⅱ)令 ,求数列 的前 项和 .

    • 23. 使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式,某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润 (万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数 (千人)具有相关关系,并得到最近一周 的7组数据如下表,并依此作为决策依据.

      周一

      周二

      周三

      周四

      周五

      周六

      周日

      13

      16

      26

      22

      25

      29

      30

      7

      11

      15

      22

      24

      27

      34

      (Ⅰ)作出散点图,判断 哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型?并求出回归方程( 精确到 );

      图片_x0020_100002

      (Ⅱ)超市为了刺激周一消费,拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动,总奖金7万元.根据市场调查,抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人,7千人,8千人,9千人的概率依次为 .试决策超市是否有必要开展抽奖活动?

      参考数据: .

      参考公式: .

    • 24. 已知函数 ( ).

      (Ⅰ)当 时,求曲线 处的切线方程;

      (Ⅱ)若对任意 恒成立,求实数 的取值范围.

    • 25. 已知函数 ( ).

      (Ⅰ)若 处的切线过点 ,求 的值;

      (Ⅱ)若 恰有两个极值点 ( ).

      (ⅰ)求 的取值范围;

      (ⅱ)求证: .

    • 26. 在平面直角坐标系 中,直线 的普通方程为 ,曲线 的参数方程为 为参数),以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

      (Ⅰ)求直线 的参数方程和极坐标方程;

      (Ⅱ)设直线 与曲线 相交于 两点,求 的值.

    • 27. 在平面直角坐标系 中,直线 的普通方程为 ,曲线 的参数方程为 为参数),以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

      (Ⅰ)求直线 的参数方程和极坐标方程;

      (Ⅱ)设直线 与曲线 相交于 两点,求 的值.

    • 28. 设函数 .

      (Ⅰ)求不等式 的解集;

      (Ⅱ)求证: ,并求等号成立的条件.

    • 29. 设函数 ).

      (Ⅰ)当 时,求不等式 的解集;

      (Ⅱ)求证: ,并求等号成立的条件.

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