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上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷

更新时间：2019-06-29 浏览次数：369 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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2. 已知梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的起点和终点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个点，若对平面中任意的非零向量 $\text{[math]}$ ，都可以唯一表示为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合，那么 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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3. 在某段时间内，甲地不下雨的概率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），乙地不下雨的概率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长不可以作成一个三角形 B . 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长一定可以作成一个锐角三角形 C . 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长一定可以作成一个直角三角形 D . 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长一定可以作成一个钝角三角形

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二、填空题、

5. 行列式 $\text{[math]}$ 的值为．

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6. 计算： $\text{[math]}$ ．

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距长为．

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 若球主视图的面积为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积等于

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10. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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11. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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14. 设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有三个解，且它们的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 已知复数集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在复平面内所形成图形的面积为

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三、解答题

16. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
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17. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费 $\text{[math]}$ （元）关于每次订货 $\text{[math]}$ （单位）的函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为年需求量， $\text{[math]}$ 为每单位物资的年存储费， $\text{[math]}$ 为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.
1. （1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；
2. （2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点个数的所有可能值。
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19. 双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的面积为9，求 $\text{[math]}$ 的值；
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20. 已知以 $\text{[math]}$ 为首项的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是公差为-1的等差数列，求a₁的取值范围；
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