新疆乌鲁木齐地区2019届高三理数第二次质量监测试卷

修改时间:2019-05-17 浏览次数:38 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    三、解答题
    • 16. 记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=2,a4是a2与a8的等比中项.

      (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

      (Ⅱ)求数列{ }的前n项和Tn

    • 17. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,PD=4,M为PD的中点,E为AM的中点,点F在线段PB上,且PF=3FB.

      (Ⅰ)求证EF∥平面ABCD;

      (Ⅱ)若平面PDC⊥底面ABCD,且PD⊥DC,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

    • 18. 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近 个月广告投入量 (单位:万元)和收益 (单位:万元)的数据如下表:

      月份

      广告投入量

      收益

      他们分别用两种模型① ,② 分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值:

      (Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;

      (Ⅱ)残差绝对值大于 的数据被认为是异常数据,需要剔除:

      (ⅰ)剔除异常数据后求出(Ⅰ)中所选模型的回归方程;

      (ⅱ)若广告投入量 时,该模型收益的预报值是多少?

      附:对于一组数据 ,……, ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

        .

    • 19. 已知拋物线C: 经过点 ,其焦点为F,M为抛物线上除了原点外的任一点,过M的直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点.

      求抛物线C的方程以及焦点坐标;

      的面积相等,证明直线l与抛物线C相切.

    • 20. 已知函数f(x)=ex+ (其中e是自然对数的底数).

      (Ⅰ)当t=0时,求f(x)的最值;

      (Ⅱ)若t≠0时,f(x)在( )上的最小值为1,求实数t的取值范围.

    • 21. 在平面直角坐标系xOy中,曲线 的参数方程为 为参数 ,在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为

      写出 的普通方程和 的直角坐标方程;

      相交于A,B两点,求 的面积.

    • 22. 已知函数

      时,求不等式 的解集;

      若关于x的不等式 有实数解,求实数a的取值范围.

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