2016-2017学年浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷

更新时间：2017-05-19 浏览次数：489 类型：期中考试

一、选择题：

1. (2016高一上·天水期中) 设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（）

A . {x|0≤x＜1} B . {x|0＜x≤1} C . {x|x＜0} D . {|x＞1}

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2. (2016·商洛模拟) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A . 若l∥α，m∥α，则l∥m B . 若l⊥m，m∥α，则l⊥α C . 若l⊥α，m⊥α，则l∥m D . 若l⊥m，l⊥α，则m∥α

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4. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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5. 已知a，b，c∈R函数f（x）=ax²+bx+c．若f（1）=f（3）＞f（4），则（）

A . a＞0，4a+b=0 B . a＜0，4a+b=0 C . a＞0，2a+b=0 D . a＜0，2a+b=0

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6. 设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（）

A . 若a₁+a₂＞0，则a₂+a₃＞0 B . 若a₁+a₂＜0，则a₂+a₃＜0 C . 若0＜a₁＜a₂ ，则a₂＞ $\text{[math]}$ D . 若a₁＜0，则（a₂﹣a₁）（a₂﹣a₃）＜0

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7. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2015高三上·滨州期末) 已知抛物线y²=8x的准线与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y= $\text{[math]}$ x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

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9. 将函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ （θ为锐角），若所得曲线仍是函数的图象，则θ的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高二上·葫芦岛期中) 在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1） B . [ $\text{[math]}$ ，1] C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . [ $\text{[math]}$ ，1）

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二、填空题

11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））=，若f（a）=2，则a=．

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12. 动直线l：y=kx﹣k+1（k∈R）经过的定点坐标为，若l和圆C：x²+y²=r²恒有公共点，则半径r的最小值是．

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13. (2017·镇海模拟) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 cm，体积为 cm³ ．

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14. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则ω=，φ=．

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15. 设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，则| $\text{[math]}$ |的取值范围是．

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17. 已知函数y=|sin²x﹣4sinx﹣a|的最大值为4，则常数a=．

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三、解答题

18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ，a+c=ac，求△ABC的面积．

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19. 如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

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20. 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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21.
如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，过点（0，﹣b），（a，0）的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ ，M（x₀ ， y₀）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记直线OP，OQ的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试求k₁k₂的值．

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22. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：a_n₊₁＜a_n；
（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ≤a_n≤ $\text{[math]}$ ．

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