2012年江苏省无锡市中考数学试卷

更新时间：2017-05-19 浏览次数：956 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2012·义乌) ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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2. sin45°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 分解因式（x﹣1）²﹣2（x﹣1）+1的结果是（）

A . （x﹣1）（x﹣2） B . x² C . （x+1）² D . （x﹣2）²

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4. 若双曲线y= $\text{[math]}$ 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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5. 下列调查中，须用普查的是（）

A . 了解某市学生的视力情况 B . 了解某市中学生课外阅读的情况 C . 了解某市百岁以上老人的健康情况 D . 了解某市老年人参加晨练的情况

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6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A . 20cm² B . 20πcm² C . 15cm² D . 15πcm²

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8. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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9. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相离 C . 相离或相切 D . 相切或相交

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10. 如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）

A . 等于4 $\text{[math]}$ B . 等于4 $\text{[math]}$ C . 等于6 D . 随P点位置的变化而变化

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ =．

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12. 2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．

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13. 函数y=1+ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. 若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为

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16. 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=°．

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17. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm．

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18. 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（45，2）的是点．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） 3（x²+2）﹣3（x+1）（x﹣1）
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20.
1. （1）解方程：x²﹣4x+2=0
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

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22. 在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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23. 初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：
打字数/个
50
51
59
62
64
66
69
人数
1
2

8
11

5
将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．
1. （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
2. （2）这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个．
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24. 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
1. （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
2. （2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？
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25. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
1. （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率= $\text{[math]}$ ×100%）
2. （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
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26.
如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm² ，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．
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27. 对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），我们把|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d（P₁ ， P₂）．
1. （1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
2. （2）
  设P₀（x₀ ， y₀）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P₀ ， Q）的最小值叫做P₀到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
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28. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
1. （1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
2. （2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
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